計(jì)量資料的頻數(shù)分布有集中趨勢和離散趨勢兩個主要特征，只有把兩者結(jié)合起來，才能全面地認(rèn)識事物，通過例18.8可進(jìn)一步說明這一問題。
例18.8 有3組同齡男孩體重（kg)如下，其平均體重x都是30（kg)，試分析其離散趨勢。
| 甲組 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 |
| 乙組 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 |
| 丙組 | 26 | 29 | 30 | 31 | 34 |
雖然三組資料的均數(shù)相等，即集中趨勢相同，但各組內(nèi)數(shù)據(jù)參差不齊的程度（變異度)不同，也就是說三組的離散趨勢不同。
描述一組同質(zhì)計(jì)量資料離散趨勢的常用指標(biāo)有全、四分位數(shù)間距方差和標(biāo)準(zhǔn)差，其中方差和標(biāo)準(zhǔn)差最常用。
一、全距（range)
亦稱極差，用R表示。全距是一組觀察值中最大值與最小值之差，用于反映個體變異范圍的大小。全距大，說明變異度大；反之，說明變異度小。如例18.8中乙組全距為12(kg)，比甲、丙兩組8（kg)大，表明乙組變異度大。全距適用于任何分布的計(jì)量資料（末端無確切數(shù)值者除外)。
用全距來表達(dá)變異度的大小，簡單明了，故曾廣為使用。但它不能反映組內(nèi)所有數(shù)據(jù)的變異度，如上述甲、丙兩組變異度的差異就反映不出來；其更大的缺點(diǎn)是易受個別特大或特小數(shù)值的影響，往往樣本越大，全距亦會越大。
二、四分位數(shù)間距（quartile interval)
四分位數(shù)間距是上四分位數(shù)Qu（即P75)與下四位數(shù)QL（即P25)之差，其間包括了全部觀察值的一半，用Q表示。它和極差類似，數(shù)值越大，說明變異越大；反之，說明變異越小。四分位數(shù)間距比極差穩(wěn)定，但仍未考慮到每個觀察值的變異度。它適用于偏態(tài)分布資料，特別是分布末端無確定數(shù)據(jù)不能計(jì)算全距、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的資料。
例18.9 求表18-4中數(shù)據(jù)的四分位數(shù)間距。
QL=P25=12+12/58（164×25%-25)=15.3(小時)
Qu=P75=24+12/40 (164×75%-83)=36.0(小時)
Q=Qu-QL=P75-P25=20.7（小時)
三、方差（variance)和標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation)
為了克服極差的缺點(diǎn)，需全面地考慮組內(nèi)每個觀察值的離散情況。因?yàn)榻M內(nèi)每一觀察值（亦稱變量值)與總體均數(shù)的距離大小都會影響總體的變異度，故有人提出以各變量值離均差（X-μ)的平方和除以變量值的總個數(shù)N，來反映變異度大小，稱為總體方差，用σ2示之。
公式(18.10)
由式可見，各個離均差平方后，原來的度量單位變成了平方單位。為了用原單位表示而將總體方差開方，稱為總體標(biāo)準(zhǔn)差。
公式（18.11)
以上是總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差。實(shí)際工作中經(jīng)常得到的是樣本資料，μ是未知的，只能用樣本均數(shù)x來代替μ，用樣本含量n代替N，按公式（18.11)算得的標(biāo)準(zhǔn)差常比σ小，美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.Gosset提出用n-1代替n，求得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，即
公式（18.12)
式中的n-1，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為自由度（degree of freedom)
數(shù)學(xué)上可以證明離均差平方和Σ（X-x)2=ΣX2-（ΣX)2/n，故公式（18.2)可演變?yōu)椋?/P>
直接法 
公式（18.13)
加權(quán)法 
公式（18.14)
方差與標(biāo)準(zhǔn)差適用于對稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。
例18.10 試分別計(jì)算例18.8中三組男孩體重資料的標(biāo)準(zhǔn)差。
甲組：n=5，ΣX=26=28+30+32+34=150
ΣX2=262+282+302+322+342=4540
按式（18.13)
乙組：n=5，ΣX=150，ΣX2=4590
丙組：n=5,ΣX=150,ΣX2=4534
以上計(jì)算表明：S丙＜S甲＜S乙亦即乙組的變量度最大，甲組次之，丙組最小。
例18.11 求表18-2中110名20歲健康男大學(xué)生身高的標(biāo)準(zhǔn)差。
由表18-2，已知Σf=110，ΣfX=19000，再用第（2)欄乘第（4)欄后相加得ΣfX2。如本例，ΣfX2=163×163+165×660+……+183×366=3283646代入式（18.14)
四、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用
（一)表示觀察值的變異程度（或離散程度)
1．在兩組（或幾組)資料均數(shù)相近、度量單位相同的條件下，標(biāo)準(zhǔn)差大，表示觀察值的變異度大，即各觀察值離均數(shù)較遠(yuǎn)，均數(shù)的代表性較差；反之，表示各觀察值多集中在均數(shù)周圍，均數(shù)的代表性較好。
2．若比較度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組（或幾組)觀察值的變異度時，需計(jì)算變異系數(shù)（coefficient of variation用CV表示)進(jìn)行比較，其計(jì)算公式為：
CV= s/x×100% 公式（18.15) 公式(18.15)
式中s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，x為樣本均數(shù)。
例18.12 某地調(diào)查20歲男大學(xué)生110名，其身高均數(shù)為172.73(cm),標(biāo)準(zhǔn)差為4.09(cm)；其體重均數(shù)為55.04(kg)，標(biāo)準(zhǔn)差為4.10(kg)，欲比較兩者變異度何者為大，宜先計(jì)算變異系數(shù)再比較。
身高 CV=4.09/172.73×100%=2.37%
體重 CV=4.10/55.04×100%=7.45%
由此可見，該地20名男大學(xué)生體重的變異度大于身高的變異度，說明身高這個指標(biāo)比較穩(wěn)定。
�。ǘ�)結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布的特征和估計(jì)醫(yī)學(xué)正常值范圍，詳見第三節(jié)。
�。ㄈ�)結(jié)合樣本含量n計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，詳見第十九章。
