正態(tài)性檢驗與兩方差的齊性檢驗

　　檢驗兩個樣本均數(shù)相差的顯著性時，我們先有假定：第一個樣本系從均數(shù)為μ₁、方差為σ₁²的正態(tài)總體中隨機取出，第二個樣本取自另一個類似的總體，相應(yīng)的總體參數(shù)為μ₂與σ₂²，兩個總體的方差應(yīng)相等即σ₁²=σ₂²，然后才可用上述方法進行顯著性檢驗，如果資料呈顯著偏態(tài)，或兩組方差相差懸殊，就要考慮用第十章非參數(shù)統(tǒng)計方法處理，或者通過變量代換，使上述條件得到滿足。那么，怎樣知道手頭的樣本資料是否服從正態(tài)分布及兩組方差是否相差顯著呢？要對手頭資料作正態(tài)檢驗及方差齊性檢驗。下面分別用實例介紹常用的正態(tài)性檢驗和兩方差齊性檢驗的方法。

　　一、正態(tài)性檢驗

　　有些統(tǒng)計方法只適用于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料，如用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差描述資料的集中或離散情況，用正態(tài)分布法確定正常值范圍及用t檢驗兩均數(shù)間相差是否顯著等，因此在用這些方法前，需考慮進行正態(tài)性檢驗。

　　正態(tài)分布的特征是對稱和正態(tài)峰。分布對稱時眾數(shù)和均數(shù)密合，若均數(shù)-眾數(shù)>0，稱正偏態(tài)。因為有少數(shù)變量值很大，使曲線右側(cè)尾部拖得很長，故又稱右偏態(tài)；若均數(shù)-眾數(shù)<0稱負偏態(tài)。因為有少數(shù)變量值很小，使曲線左側(cè)尾部拖得很長，故又稱左偏態(tài)，見圖7.1(a)。

　　正態(tài)曲線的峰度叫正態(tài)峰，見圖7.1(b)中的虛線，離均數(shù)近的或很遠的變量值都較正態(tài)峰的多的稱尖峭峰，離均數(shù)近或很遠變量值都較正態(tài)峰的少的稱平闊峰。

圖7.1　頻數(shù)分布的偏度和峰度

　　正態(tài)性檢驗的方法有兩類。一類對偏度、峰度只用一個指標(biāo)綜合檢驗，另一類是對兩者各用一個指標(biāo)檢驗，前者有W法、D法、正態(tài)概率紙法等，后者有動差法亦稱矩法�，F(xiàn)僅將W法與動差法分述于下；

　　1．W法　此法宜用于小樣本資料的正態(tài)性檢驗，尤其是n≤50時，檢驗步驟如下；

　　（1)將n個變量值X_i從小至大排隊編秩。

　　X₁2<……

　　見表7.5第（1)欄，表中第（2)、第（3)欄是變量值，第（2)欄由上而下從小至大排列，第（3)欄由下而上從小至大排列。第（4)欄是第（3)欄與第（2)欄之差。

　�。�2)由附表5按n查出a_in系數(shù)列入表7.5第（5)欄，由于當(dāng)n為奇數(shù)時，對應(yīng)于中位數(shù)秩次的a_in為0，所以中位數(shù)只列出，不參加計算。第（6)欄是第（5)欄與第（4)欄的乘積。

　�。�3)按式（7.8)計算W值

（7.8)

　　式中分子的∑，當(dāng)n是偶數(shù)時，為的縮寫，當(dāng)n是奇數(shù)時為的縮寫，表7.5

　　第（6)欄的合計平方后即為分子。分母按原始資料計算。

　�。�4)查附表6得P值，作出推斷結(jié)論，按n查得W（n，α)，α是檢驗前指定的檢驗水準(zhǔn)，若W>W（n，α)則在α水準(zhǔn)上按受H₀，資料來自正態(tài)分布總體，或服從正態(tài)分布；若W≤W（n，α)，則在α水準(zhǔn)上拒絕H₀，接受H₁，資料非正態(tài)。

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