第三節(jié)　u檢驗和t檢驗

　　u檢驗和t檢驗可用于樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較以及兩樣本均數(shù)的比較。理論上要求樣本來自正態(tài)分布總體。但在實用時，只要樣本例數(shù)n較大，或n小但總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時，就可應(yīng)用u檢驗；n小且總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時，可應(yīng)用t檢驗，但要求樣本來自正態(tài)分布總體。兩樣本均數(shù)比較時還要求兩總體方差相等。

　　一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較

　　比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)μ與已知總體均數(shù)μ0有無差別。通常把理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量調(diào)查所得的穩(wěn)定值作為μ0。根據(jù)樣本例數(shù)n大小和總體標(biāo)準(zhǔn)差σ是否已知選用u檢驗或t 檢驗。

　�。ㄒ�)u檢驗 用于σ已知或σ未知但n足夠大[用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值，代入式（19.6)]時。

公式（19.6)

　　以算得的統(tǒng)計量u，按表19-3所示關(guān)系作判斷。

表19-3 u值、P值與統(tǒng)計結(jié)論

　　例19.3根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0次/分。某醫(yī)生在山區(qū)隨機抽查25名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)為74.2次/分，能否據(jù)此認(rèn)為山區(qū)成年男子的脈搏高于一般？

　　據(jù)題意，可把大量調(diào)查所得的均數(shù)72次/分與標(biāo)準(zhǔn)差6.0次/分看作為總體均數(shù)μ0和總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，樣本均數(shù)x為74.2次/分，樣本例數(shù)n為25。

　　H0: μ=μ0

　　H1: μ＞μ0

　　α=0.05(單側(cè)檢驗)

　　算得的統(tǒng)計量u=1.833＞1.645,P＜0.05,按α=0.05檢驗水準(zhǔn)拒絕H0，可認(rèn)為該山區(qū)健康成年男子的脈搏高于一般。

　�。ǘ�)t檢驗 用于σ未知且n較小時。

　　　　　　　　　　　　公式（19.7)

　　以算得的統(tǒng)計量t，按表19-4所示關(guān)系作判斷。

表19-4 ｜t｜值、P值與統(tǒng)計結(jié)論

　　例19.4 若例19.3中總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，但樣本標(biāo)準(zhǔn)差已求出，s=6.5次/分，余數(shù)據(jù)同例19.3。

　　據(jù)題意，與例19.3不同之處在于σ未知，可用t檢驗。

　　H0: μ=μ0

　　H1: μ＞μ0

　　α=0.05(單側(cè)檢驗)

　　本例自由度v=25-1=24，查t界值表（單側(cè))（附表19-1)得t0.05(24)=1.711。算得的統(tǒng)計量t=1.692＜1.711,P＞0.05，按α=0.05檢驗水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏高于一般。

　　二、配對資料的比較

　　在醫(yī)學(xué)研究中，常用配對設(shè)計。配對設(shè)計主要有四種情況：①同一受試對象處理前后的數(shù)據(jù)；②同一受試對象兩個部位的數(shù)據(jù)；③同一樣品用兩種方法（儀器等)檢驗的結(jié)果；④配對的兩個受試對象分別接受兩種處理后的數(shù)據(jù)。情況①的目的是推斷其處理有無作用；情況②、③、④的目的是推斷兩種處理（方法等)的結(jié)果有無差別。

　　　　　　　　　　　公式（19.8)

　　式中，0為差數(shù)年總體均數(shù)，因為假設(shè)處理前后或兩法無差別，則其差數(shù)的均數(shù)應(yīng)為0，d為一組成對數(shù)據(jù)之差d（簡稱差數(shù))的均數(shù)，其計算公式同式（18.1)；Sd為差數(shù)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，s_d為差數(shù)年的標(biāo)準(zhǔn)差，計算公式同式（18.3)；n為對子數(shù)。

　　因計算的統(tǒng)計量是t，按表19-4所示關(guān)系作判斷。

　　例19.5 應(yīng)用某藥治療9例高血壓病人，治療前后舒張壓如表19-5，試問用藥前后舒張壓有無變化？

表19-5 高血壓病人用某藥治療前后的舒張壓（kPa)

　　H0：該藥治療前后的舒張壓無變化，即μ_d=0

　　H1:該藥治療前后的舒張壓有變化，即μ_d≠0

　　α=0.05

　　自由度v=n-1=8，查t界值表得t0.05(8)=2.306,t0。01（8)=3.355，本例t=3.714＞t0.01(8),P＜0.01,按α=0.05檢驗水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為治療前后舒張壓有變化，即該藥有降壓作用。

　　三、完全隨機設(shè)計的兩樣本均數(shù)的比較

　　亦稱成組比較。目的是推斷兩樣本各自代表的總體均數(shù)μ1與μ2是否相等。根據(jù)樣本含量n的大小，分u檢驗與t檢驗。

　�。ㄒ�)u檢驗 可用于兩樣本含量n1、n2、均足夠大時，如均大于50或100。

　　公式（19.9)

　　算得的統(tǒng)計量為u 值，按表19-3所示關(guān)系作出判斷。

　　例19.6某地抽樣調(diào)查了部分健康成人紅細(xì)胞數(shù)，其中男性360人，均數(shù)為4.660×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.575×1012/L；女性255人，均數(shù)為4.178×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.291×1012/L，試問該地男、女紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)有無差別？

　　H0: μ=μ₀

　　H1: μ≠μ₀

　　α=0.05

　　今x1=4.660×1012/L,s1=0.575×1012/L,n1=360；

　　x2=4.1781012/L,s2=0。2911012/L，n2=255.

　　算得的u=13.63＞2.58,P＜0.01,按 α=0.05檢驗水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為該地男女紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)不同，男性高于女性。

　　（二)t檢驗 可用于兩樣本含量n1、n2較小時，且要求兩總體方差相等，即方差齊（homoscedasticity)。若被檢驗的兩樣本方差相差較大且差別有統(tǒng)計學(xué)意義則需用t'檢驗。

　　　　　　公式（19.10)

　　　　　　公式（19.11)

　　　　　　公式（19.12)

　　式中sx₁－x₂，為兩樣本均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，s²c為合并估計方差（combined estimate variance)。算得的統(tǒng)計量為t，按表19-4所示關(guān)系作出判斷。

　　例19.7某醫(yī)生統(tǒng)廣西瑤族和侗族正常婦女骨盆X線測量資料各50例。骨盆入口前后徑：瑤族的均數(shù)為12.002(cm)，標(biāo)準(zhǔn)差0.948(cm)，侗族相應(yīng)的為11.456(cm)和1.215(cm)。問兩族婦女的骨盆入口前后徑是否有差別？

　　H0: μ1=μ₂

　　H1: μ1≠μ₂

　　α=0.05

　　已知n₁=n₂=50, x₁=12.002(cm),s₁=0.948(cm)；

　　x₂=11.456(cm),s₂=1.215(cm).

　　本例自由度v =n1+n2-2=98,查t界值表[表內(nèi)自由度一欄無98，可用內(nèi)插法（從略)或用v =100估計]。T0.05(100)=1.948,t0.01(100)=2.626,今t=2.505＞t0.05(1000,P＜0.05,按α=0.05檢驗水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為廣西瑤族和侗族婦女骨盆入口前后徑不同，前者大于后者。

　　四、完全隨機設(shè)計的兩樣本幾何均數(shù)比較

　　醫(yī)學(xué)上有些資料為等比資料或正態(tài)分布資料，宜用幾何均數(shù)表示其平均水平。比較兩樣本幾何均數(shù)的目的是推斷它們分別代表的總體幾何均數(shù)是否相等。此種情況下，應(yīng)先把原始數(shù)據(jù)X進行對數(shù)變換，用變換后的數(shù)據(jù)代入式（19.10)、(19.11)、(19.12)計算t值。

　　例19.8 將20名鉤端螺旋體病人的血清隨機分為兩組，分別用標(biāo)準(zhǔn)株或水生株作凝溶試驗，測得稀釋倍數(shù)如下，問兩組的平均效價有無差別？

　　X₁：標(biāo)準(zhǔn)株（11人)100，200，400，400，400，400，800，1600，1600，1600，3200

　　X₂：水生珠（9人)100，100，100，200，200，200，200，400，400

　　H₀: μ1=μ2

　　H₁: μ1≠μ2

　　α=0.05

　　將兩組數(shù)據(jù)分別取對數(shù)，以對數(shù)作為新變量X1和X2。

　　X₁：2.000,2.301,2.602,2.602,2.602,2.602,2.903,3.204,3.204,3.204,3.505

　　X₂: 2.000,2.000,2.000,2.301,2.301,2.301,2.301,2.602,2.602

　　用變換后的數(shù)據(jù)計算 x₁，s₁₂；x₂，s₂₂再代入式（19.10)、(19.11)、(19.12)計算t值。

　　x₁=2.794,s₁₂=0.2043；x₂=2.268,s₂₂=0.0554

　　自由度v=11+9-2=18，查t界值表得t0.01(18)=2.878,今t=3.150＞2.878,P＜0.01，按α=0.05檢驗水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩組平均效價不同，標(biāo)準(zhǔn)株高于水生株。